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Forceful Way & FizzBuzzる

先日,これ積分できる?みたいな質問もらった.で,昨日(3/5)まで解いていた訳なのだが…….

解けません.(や,一応解っぽい物は出たけど)

\int\cos{x^2}dx = \\frac{sin{x^2}}{2x} + \sum_{n=2}^{\infty}\\frac{\sin\\frac{n\pi}{2}\sin{x^2}+\cos\\frac{n\pi}{2}\cos{x^2}}{2^{n}x^{2n-1}(2n-3)!!}

なんですか?これ?あってるんですか?わかりません!以下,私が算出した方法.(関連する人だけ見ればいいと思ってるので,説明はかなり省いた.nは自然数.)

微分したら\cos{x^2}が出てくるような関数を考える. \left(\\frac{\sin{x^2}}{2x}\right)^\prime = \cos{x^2} - \\frac{\sin{x^2}}{2x^2}

積分,式を整理して,\int\cos{x^2}dx = \\frac{\sin{x^2}}{2x} + \int\\frac{\sin{x^2}}{2x^2}dx

次に,微分したら\\frac{sin{x^2}}{2x^2}が出てくるような関数を考える. \left(\\frac{\cos{x^2}}{4x^3}\right)^\prime = -\\frac{\sin{x^2}}{2x^2} - \\frac{\cos{x^2}}{12x^4} \int\\frac{\sin{x^2}}{2x^2}dx = -\\frac{\cos{x^2}}{4x^3} - \int\\frac{\cos{x^2}}{12x^4}dx

以下同様にして,(積分項) = (非積分項) + (積分項)の形を作る.

-\int\\frac{\cos{x^2}}{12x^4}dx = -\\frac{\sin{x^2}}{24x^5} - \int\\frac{\sin{x^2}}{120x^6}dx
-\int\\frac{\sin{x^2}}{120x^6}dx = \\frac{\cos{x^2}}{240x^7} + \int\\frac{\cos{x^2}}{1680x^8}dx

以上までをまとめると,\int\cos{x^2}dx = \\frac{sin{x^2}}{2x} - \\frac{cos{x^2}}{4x^3} - \\frac{sin{x^2}}{24x^5} + \\frac{cos{x^2}}{240x^7} + \int\\frac{cos{x^2}}{1680x^8}dx

ここから

  1. 奇数項分子は\sin{x^2},偶数項分子は\cos{x^2}が出てくる
  2. (4n-2)項と(4n-1)項の分子の符号が負,(4n-3)項と4n項の符号が正
  3. n項の分母がx^{2n-1} 2^{n}(2n-3)!!(nが2以上)

推測.推測2を正弦余弦使って表したのが,最初に示した\int\cos{x^2}dx = \\frac{sin{x^2}}{2x} + \sum_{n=2}^{\infty}\\frac{\sin\\frac{n\pi}{2}\sin{x^2}+\cos\\frac{n\pi}{2}\cos{x^2}}{2^{n}x^{2n-1}(2n-3)!!}

もっといい表現方法があるかもしれないし,さらにいい算出方法があるかもしれない.間違ってたりしたら指摘お願いします.メールとかはてブとかで.力技万歳!!

Write a program that prints the numbers from 1 to 100. But for multiples of three print "Fizz" instead of the number and for the multiples of five print "Buzz". For numbers which are multiples of both three and five print "FizzBuzz".

Most good programmers should be able to write out on paper a program which does this in a under a couple of minutes. Want to know something scary? The majority of comp sci graduates can't. I’ve also seen self-proclaimed senior programmers take more than 10-15 minutes to write a solution.

Coding Horror: Why Can't Programmers.. Program?より引用

1言語あたり(後述)5分程度で書けたので,私は超上級プログラマと名乗っていいですか?(笑)

「おいおい,冗談だろ?」ではすまされないような気がしてならない. というか,なぜその程度も出来ない人間がプログラミングの仕事に応募するのだろうか? プログラミングをなめてかかってるのだろうか? プログラミングの仕事がしたいなら,最低でも一つは言語がわかってないといけないと思う.

個人的には,Webページ作成等の仕事をしてる人にも書けて欲しい(「(X)HTMLとCSSを専門にやってます!」という人以外).

閲覧者の方でJavaScriptを自分のページに使用してる方は,試してみてはいかがだろうか?

書けなかった(自称)プログラマー(笑)は,身近な人にslap in the faceして(頬をたたいて)もらいなさい.

おまけ.いろいろな言語でFizzBuzz

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